[Mathematics for Computer Science] 스터디 03

Proposition 4.

∃x ∈ ℝ   x²-x+1 = 0

∀y ∈ ℝ⁺   ∃z ∈ ℝ   e^z = y

∃는 존재한다(there exists)를 말하며, ∀는 전부(for all)을 말한다. 첫번째 문제는 오른쪽의 공식이 실재 값(real number로)을 가지는지 물어보는 것이다. 두번째 문제는 e^z가 positive real number인 경우가 z가 real number인게 존재한다(there exitst).

Proposition 7.

∀n ∈ ℤ   (n≥2) ⇒ (n²≥4);

A ⇒ B means if A is true then B is true. ℤ denotes the set of integers, {... , -2, -1, 0, 1, 2, ...}. There is predicate nested inside this proposition.

(n≥2) ⇒ (n²≥4);

This is an example of an implication, a proposition of the form P ⇒ Q. This expression is read "P implies Q" or "if P, then Q".

함의(implication)는 명제가 다른 개념 또는 다른 명제의 의미를 포함하는 것을 말한다. 예를 들어 "나는 네 엄마다" 라는 명제가 있을 때, "엄마"는 여자라는 개념을 함의(implication)한다. 여기서 재미있는 것은 함의(implication)의 truth table이다.

P	Q	P ⇒ Q
T	F	T
T	F	F
F	T	T
F	F	T

중요하게 봐야 할 점은 표의 세번째 줄이다. P가 false임에도 Q가 True이면 True인 것이다. 이 내용은 다음에 제대로 다뤄보자.